Prozente berechnen: Formeln und Beispiele

Prozente begegnen dir ständig: Rabatte, Mehrwertsteuer, Gehaltserhöhungen, Noten, Zinsen und Wachstumszahlen. Die gute Nachricht: Fast jede Prozentaufgabe gehört zu einer Handvoll Typen, und für jeden gibt es eine kurze Formel. Sobald du weißt, mit welchem Typ du es zu tun hast, ist die Rechnung in Sekunden erledigt.

"Prozent" heißt "von Hundert". 25 % sind 25 von 100, als Dezimalzahl 0,25. In der Schule lernt man dafür drei Begriffe: den Grundwert G (das Ganze), den Prozentsatz p (die Prozentzahl) und den Prozentwert W (der Anteil). Alle Formeln unten bauen darauf auf.

1. Prozentwert berechnen: Wie viel sind p % von G?

Du kennst den Prozentsatz und suchst den Betrag, zum Beispiel 15 % Trinkgeld auf eine Rechnung von 60 €.

W = G × p ÷ 100. Beispiel: 60 × 15 ÷ 100 = 9. Das Trinkgeld beträgt 9 €.

Kopfrechen-Trick: 10 % bekommst du, indem du das Komma eine Stelle nach links schiebst (60 wird 6). Davon sind 5 % die Hälfte und 20 % das Doppelte.

2. Prozentsatz berechnen: Wie viel Prozent sind W von G?

Typisch für Ergebnisse und Anteile, etwa 42 richtige Antworten von 50.

p = W ÷ G × 100. Beispiel: 42 ÷ 50 × 100 = 84 %.

3. Grundwert berechnen: Wovon ist W genau p %?

Du kennst den Anteil und den Prozentsatz und suchst das Ganze. Beispiel: 30 € Anzahlung sind 20 % des Preises.

G = W × 100 ÷ p. Beispiel: 30 × 100 ÷ 20 = 150. Der Preis beträgt 150 €.

4. Prozentuale Veränderung

Damit vergleichst du einen alten mit einem neuen Wert, zum Beispiel eine Miete, die von 800 € auf 880 € steigt.

Veränderung = (neu − alt) ÷ alt × 100. Beispiel: (880 − 800) ÷ 800 × 100 = 10 %. Ein positives Ergebnis ist eine Zunahme, ein negatives eine Abnahme. Geteilt wird immer durch den alten Wert, also den Ausgangswert.

5. Um Prozent erhöhen oder verringern

Für Preisänderungen und Rabatte, etwa eine Jacke für 80 € mit 25 % Rabatt.

erhöht = G × (1 + p ÷ 100) und verringert = G × (1 − p ÷ 100). Beispiel: 80 × 0,75 = 60. Die Jacke kostet 60 €.

Umgekehrt findest du so auch den ursprünglichen Wert. Kostet etwas nach 20 % Aufschlag 96 €, rechnest du 96 ÷ 1,2 = 80 €. Wer stattdessen 20 % von 96 € abzieht, landet bei 76,80 € und liegt falsch. Genau diese Rechnung steckt auch hinter Brutto und Netto: Den Nettobetrag aus einem Bruttopreis mit 19 % MwSt. bekommst du mit Brutto ÷ 1,19, oder bequem mit dem MwSt-Rechner.

6. Prozentualer Unterschied

Wenn keiner der beiden Werte das "Vorher" ist, etwa zwei Läden, die 45 € und 55 € für denselben Artikel verlangen.

Unterschied = |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100. Beispiel: 10 ÷ 50 × 100 = 20 %. Der Abstand wird mit dem Mittelwert beider Zahlen verglichen, die Reihenfolge spielt also keine Rolle.

So rechnest du Prozente mit QodeCat

Der Prozentrechner bündelt die häufigsten Fälle auf einer Seite, und das Ergebnis erscheint schon während du tippst. Einen Rechnen-Button gibt es nicht.

1. Such dir die passende Karte aus: Prozent einer Zahl, Prozentsatz, Prozentuale Veränderung, Um Prozent erhöhen / verringern oder Prozentualer Unterschied.
2. Gib deine beiden Werte in die Felder der Karte ein. Dezimalzahlen kannst du mit Komma schreiben (12,5), auch negative Zahlen sind möglich.
3. Lies das Ergebnis unter den Feldern ab. Bei der prozentualen Veränderung steht dabei, ob es eine Zunahme oder Abnahme ist, und die Karte zum Erhöhen und Verringern zeigt beide Ergebnisse gleichzeitig.
4. Mit dem Kopieren-Button neben dem Ergebnis übernimmst du es in die Zwischenablage.

Für den Grundwert nutzt du die Formel oben, für Brutto und Netto den MwSt-Rechner.

Typische Fehler

• Bei der Veränderung durch den falschen Wert teilen. Immer durch den Ausgangswert.
• Glauben, dass sich Plus und Minus aufheben. 100 € minus 20 % sind 80 €, und 80 € plus 20 % sind 96 €, nicht 100 €.
• Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Plus von 1 Prozentpunkt, aber eine Steigerung um 50 %.
• Nacheinander angewendete Prozente addieren. Zweimal 10 % Rabatt ergeben insgesamt 19 %, nicht 20 %.
• Einen Aufschlag rückgängig machen, indem man den Prozentsatz vom Endpreis abzieht. Richtig ist das Teilen, wie oben gezeigt.

Häufige Fragen

Wie rechne ich Prozente mit dem Handy-Taschenrechner?

Wandle den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und multipliziere. Für 18 % von 250 tippst du 0,18 × 250 = 45. So umgehst du die %-Taste, die sich je nach Rechner unterschiedlich verhält.

Kann ein Wert mehr als 100 % betragen?

Ja. Steigt ein Wert von 50 auf 150, ist das ein Plus von 200 %. Ein Anteil an einem Ganzen, etwa die Punkte in einer Prüfung, kann dagegen nicht über 100 % liegen.