Cómo calcular porcentajes: fórmulas y ejemplos

Los porcentajes están en todas partes: descuentos, IVA, propinas, subidas de sueldo, notas, tipos de interés y cifras de crecimiento. La buena noticia es que casi cualquier pregunta con porcentajes pertenece a unos pocos tipos, y cada uno tiene una fórmula corta. En cuanto sabes de qué tipo es, el cálculo lleva segundos.

"Por ciento" significa literalmente "de cada cien". Un 25 % son 25 de cada 100, o 0,25 en decimal. Todas las fórmulas de abajo parten de esa idea, y muchas se pueden resolver también con una regla de tres.

1. Porcentaje de un número

Sirve cuando conoces el porcentaje y buscas la cantidad, por ejemplo el 15 % de 60 €.

resultado = número × porcentaje ÷ 100. Ejemplo: 60 × 15 ÷ 100 = 9. Son 9 €.

Truco para el cálculo mental: el 10 % se obtiene moviendo la coma un lugar a la izquierda (60 pasa a 6). El 5 % es la mitad y el 20 %, el doble.

2. Qué porcentaje es un número de otro

Para notas y proporciones, por ejemplo 42 respuestas correctas de 50.

porcentaje = parte ÷ total × 100. Ejemplo: 42 ÷ 50 × 100 = 84 %.

3. Variación porcentual (aumento o disminución)

Para comparar un valor antiguo con uno nuevo, por ejemplo un alquiler que pasa de 800 € a 880 €.

variación = (nuevo − antiguo) ÷ antiguo × 100. Ejemplo: (880 − 800) ÷ 800 × 100 = 10 %. Si sale positivo es un aumento; si sale negativo, una disminución. Divide siempre entre el valor antiguo, el de partida.

4. Aumentar o disminuir un número en un porcentaje

Para subidas de precio y rebajas, por ejemplo una chaqueta de 80 € con un 25 % de descuento.

aumentado = número × (1 + porcentaje ÷ 100) y disminuido = número × (1 − porcentaje ÷ 100). Ejemplo: 80 × 0,75 = 60. La chaqueta cuesta 60 €.

5. Porcentaje inverso: encontrar el valor original

Sirve cuando sabes el importe final y el porcentaje y quieres el valor inicial. Por ejemplo, un precio es de 96 € tras subir un 20 %. ¿Cuánto costaba antes?

original = final ÷ (1 + porcentaje ÷ 100) si hubo subida, o final ÷ (1 − porcentaje ÷ 100) si hubo bajada. Ejemplo: 96 ÷ 1,2 = 80. Restar el 20 % a 96 € da 76,80 €, que es incorrecto. Es el mismo cálculo que se usa para quitar el IVA a un precio (con un 21 %, divides entre 1,21), algo que la Calculadora de IVA hace por ti.

6. Diferencia porcentual

Para comparar dos valores cuando ninguno es el "antes", por ejemplo dos tiendas que venden el mismo artículo a 45 € y a 55 €.

diferencia = |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100. Ejemplo: 10 ÷ 50 × 100 = 20 %. Compara la diferencia con la media de los dos valores, así que da igual en qué orden los pongas.

Cómo calcular porcentajes con QodeCat

La Calculadora de porcentajes reúne los casos más comunes en una sola página, y el resultado aparece mientras escribes. No hay que pulsar ningún botón.

1. Busca la tarjeta que corresponde a tu pregunta: Porcentaje de un número, Qué porcentaje es, Variación porcentual, Aumentar / disminuir un porcentaje o Diferencia porcentual.
2. Escribe tus dos valores en los campos de esa tarjeta. Puedes usar la coma decimal (12,5) y también números negativos.
3. Lee el resultado debajo de los campos. La variación porcentual te dice además si es un aumento o una disminución, y la tarjeta de aumentar o disminuir muestra los dos resultados a la vez.
4. Pulsa el botón de copiar junto al resultado para pegarlo donde lo necesites.

Para un porcentaje inverso, usa la fórmula de arriba, o la Calculadora de IVA si lo que quieres es quitar el impuesto a un precio.

Errores frecuentes

• Dividir entre el número equivocado en una variación porcentual. Divide siempre entre el valor de partida.
• Pensar que una subida y una bajada se compensan. 100 € menos un 20 % son 80 €, y 80 € más un 20 % son 96 €, no 100 €.
• Confundir porcentaje y puntos porcentuales. Si un tipo de interés pasa del 2 % al 3 %, sube 1 punto porcentual, pero aumenta un 50 %.
• Sumar porcentajes que se aplican uno tras otro. Dos descuentos del 10 % suman un 19 % en total, no un 20 %.
• Restar el porcentaje al precio final para deshacer una subida. Lo correcto es dividir, como en la fórmula del porcentaje inverso.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo un porcentaje con la calculadora del móvil?

Pasa el porcentaje a decimal y multiplica. Para el 18 % de 250, escribe 0,18 × 250 = 45. Así evitas la tecla %, que funciona de forma distinta según la calculadora.

¿Puede un porcentaje ser mayor que 100 %?

Sí. Un valor que pasa de 50 a 150 ha aumentado un 200 %. En cambio, una parte de un total, como la nota de un examen, no puede superar el 100 %.